Magma (Mathematik)

In der Mathematik ist ein Magma (neutrum, Mehrzahl Magmen oder Magmata) eine algebraische Struktur, bestehend aus einer Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung zweier beliebiger Elemente dieser Menge, die wiederum ein Element aus dieser Menge ergibt. Es wird auch Gruppoid,^[1] manchmal Binar oder Operativ genannt. Weitere Anforderungen an die Struktur eines Magmas werden nicht gestellt. Der Begriff wurde 1926 von dem deutschen Mathematiker Heinrich Brandt als Gruppoid entwickelt. Das Wort Magma hierfür wurde dann 1964 vom französischen Mathematiker Jean-Pierre Serre in seinen Vorlesungen an der Harvard University verwendet.^[2] Im Französischen bedeutet Magma – zwar veraltet, aber gebräuchlich – sinngemäß „wirres, unauflösbares Gemisch“, „Gemenge abstrakter Dinge“^[3] und soll somit sinnbildlich für diese algebraische Struktur stehen. Dieser von Jean-Pierre Serre gewählte Begriff wurde in die 1974 erschienene Auflage des Standardwerks Algebra I vom französischen Autorenkollektiv Nicolas Bourbaki übernommen und hat sich dadurch in Fachkreisen etabliert^[4].

Eine Verallgemeinerung des Magmas ist das Pseudo-Magma, in dem die Verknüpfung nicht mehr auf der ganzen zugrundeliegenden Menge erklärt sein muss, also partiell sein kann.

1. ↑ Die Bezeichnung Gruppoid wird auch für eine mathematische Struktur in der Kategorientheorie verwendet, siehe Gruppoid (Kategorientheorie).
2. ↑ Jean-Pierre Serre: Lie Algebras and Lie Groups. 1964 Lectures given at Harvard University. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1965, ISBN 3-540-55008-9, Chapter IV. Free Lie Algebras, S. 18. 
3. ↑ Définitions : magma - Dictionnaire de français Larousse. In: larousse.fr. Abgerufen am 30. Juli 2022. 
4. ↑ Nicolas Bourbaki: Algebra I. In: Elements of Mathematics. Hermann, Paris 1974, ISBN 2-7056-5675-8, Chap. 1, §7, S. 81 pp.